УДК 528.92

Физические законы и климатические пособия

Ю. Н. Жуков (ОАО «ГНИНГИ)

Традиционные методы создания климатических пособий базируются на двух неявных постулатах: аддитивности и независимости термодинамических величин. Показано, что эти постулаты противоречат термодинамическим законам: закону Рихмана и уравнениям состояния.

«Барометр (сущ.) – хитрый прибор, который показывает, какая сейчас погода на дворе»

А. Бирс «Словарь сатаны» [1]

Современные методологии разработки климатических пособий основаны на двух неявных постулатах о свойствах измеряемых скалярных характеристик атмосферы и океана: на постулате аддитивности и постулате независимости физических величин, представляющих измеряемые характеристики атмосферы и океана (например, температуры и солености воды). Принятие этих постулатов приводит к возможности расчета климатических параметров для каждой характеристики отдельно, независимо от других. Например, в климатических атласах приводятся отдельные карты для средней температуры воды и отдельные карты для средней солености воды. Насколько логически обосновано применение этих постулатов? В предлагаемой статье показывается, что физические законы противоречат этим постулатам.

Использование этих неявных постулатов свидетельствует, что методология климатических пособий совершенно не учитывает физические качества измеряемых «скалярных» характеристик: температуры, солености, влажности. Раздел физики, изучающий эти характеристики, называется термодинамикой. Там исследуются физические величины, характеризующие макроскопические состояния тел [2]. Особенностью термодинамики является возможность вывода целого ряда соотношений между термодинамическими величинами, которые имеют место независимо от того, к каким конкретным телам эти величины относятся. При этом обычно пренебрегают флуктуациями, считая что термодинамические величины меняются лишь при изменении макроскопического состояния тел.

Рассмотрим справедливость постулата аддитивности. Измеряемые в гидрометеорологии «скалярные» характеристики являются физическими величинами. Это значит, что правила сложения значений этих характеристик определяет физика, а не математика. Как же определяется возможность сложения термодинамических характеристик в физике? Термодинамические величины бывают двух сортов: экстенсивные и интенсивные. Экстенсивные термодинамические величины являются однородными функциями масс компонентов, когда возможно пренебречь некоторыми усложняющими дело обстоятельствами. Эти усложняющие обстоятельства касаются важного вопроса об аддитивности термодинамических величин. Под аддитивностью понимается свойство, заключающееся в том, что некоторая величина для системы в целом равна сумме аналогичных величин, относящихся к отдельным частям системы. Например, под аддитивностью объема воды подразумевается объем двух стаканов воды, налитой в сосуд, вмещающий эти два стакана. Объем, энергия, энтропия являются аддитивными величинами, их можно считать однородными функциями масс компонентов. Напротив, интенсивные физические величины не являются аддитивными, то есть не суммируются при сложении частей системы. К интенсивным относятся, например, температура, соленость, влажность. Действительно, если слить два стакана воды с 20°С в один сосуд, то температура воды в сосуде не станет 40°С, температура смеси по-прежнему будет 20°С.

В физике для определения температуры смеси нескольких объемов  жидкостей или газов применяется закон Рихмана [3] – сумма теплосодержаний компонентов до теплообмена равна конечному теплосодержанию системы:

,                                                                                                           (1)

где  – удельная теплоемкость,  – плотность,  – начальная температура -го тела, а  – результирующая температура смеси.

Из выражения (1) нельзя получить формулу среднего арифметического, используемую в климатических расчетах, даже если считать, что при суммировании температур берутся равные объемы , так как остаются принципиально различными значения удельной теплоемкости и плотности при различных измерениях. Удельная теплоемкость и плотность зависит и от температуры, и от давления, при которых проводятся измерения.

Существование экстенсивных характеристик в термодинамике справедливо только для идеальных газов и жидкостей. Для реальных газов и жидкостей термодинамика определяет, что все термодинамические характеристики интенсивны, и, следовательно, в реальных условиях все они неаддитивны [2].

Таким образом, постулат аддитивности, принятый в методиках построения климатических пособий, ложен. Складывать арифметически значения температуры, или солености, или влажности – это значит вызывающе пренебрегать физическими законами термодинамики, значит совершать логическую ошибку. Получить корректный результат, совершая логические ошибки, невозможно!

Рассмотрим постулат независимости. Его ложность определяется тем, что термодинамические характеристики связаны между собой жесткой зависимостью, которая называется уравнением состояния.

В термодинамике установлено, что когда какое-либо тело нагревается или охлаждается, то помимо температуры непременно должны изменяться все остальные физические величины, характеризующие состояние тела. Это свойство приводит к теореме о существовании уравнения состояния, то есть к утверждению, что для любого тела всегда существует некая функциональная зависимость между температурой и всеми остальными характеристиками, определяющими состояние тела [4].

Приведем примеры уравнений состояния для морской воды и атмосферы.

Вода, в том числе морская, является сжимаемой жидкостью, т. е. ее плотность меняется. Зависимость плотности  или удельного объема  от определяющих факторов выражается уравнением состояния. В океанологии в качестве таких факторов принимаются наиболее просто измеряемые температура , соленость  и давление , то есть , и используются различные уравнения состояния, полученные полуэмпирическим путем, например, Кнудсена (1901 г.), Экмана (1908 г.). С 1980 г. начинает постепенно использоваться международное уравнение состояния морской воды, называемое уравнением УС-80. Эти уравнения очень громоздки, имеют по нескольку десятков числовых параметров, и поэтому здесь не приводятся. Для примера приведем одно из самых простых уравнений, так называемое уравнение состояния Мамаева, представляющее упрощенный вариант уравнения Кнудсена:

,                                                                                                           (2)

в которое входит температура ( ) в °С, соленость ( ) в ‰, давление () в Па.

В метеорологии уравнение состояние для влажного воздуха имеет вид [5]:

,                                                                                                           (3)

где  – атмосферное давление,  – удельная газовая постоянная сухого воздуха,  – виртуальная температура, , где  – удельная влажность воздуха.

Для нас важна не конкретная формула, а то, что все уравнения состояния нелинейные. Это обстоятельство исключает возможность вычислять средние значения характеристик независимо друг от друга (даже если характеристики считать аддитивными). Пусть существует несколько измерений в разные моменты времени в некоторой точке наборов характеристик: температуры, солености, давления для морской воды или температуры, влажности, давления для атмосферы. Каждый набор характеристик представляет собой цельное описание состояния морской воды или атмосферы в точке на момент измерения. Нельзя «рассыпать» эти наборы на отдельные составляющие и собирать отдельно множество температур, множество соленостей и т. д. Это запрещает нелинейность уравнения состояния. Вычислим для каждого отдельного набора характеристик по уравнению состояния плотность. Среднее арифметическое значение всех плотностей обозначим . Для морской воды имеем . Если теперь вычислить средние арифметические значения аргументов уравнения состояния, а по этим средним вычислить плотность (как делается при создании традиционных климатических пособий), то получим величину . Для морской воды имеем . Значения  и  не равны друг другу, так как уравнения состояния нелинейны.

Приведем числовой пример. Аналогией нелинейного уравнения состояния может служить математическая зависимость между величиной радиуса круга  и его площадью :

.                                                                                                           (4)

Предположим, что имеются три круга, радиусы и площади которых приведены в таблице.

Значения радиусов и соответствующих площадей трех кругов

r

s

1

1

3,14

2

2

12,56

3

3

28,27

Если считать, что площадь круга не зависит от его радиуса, то можно вычислить среднее значения радиуса и среднюю площадь кругов независимо друг от друга. Получим среднее значения радиуса, равное 2 (), а среднее значение площади, равное 14,66 (). Но эти два значения не удовлетворяют выражению (4). При радиусе, равном 2, площадь круга равна 12,56 (). Пара ,  не соответствует никакому кругу, круг с таким радиусом не может иметь такую площадь.

Точно такая же ситуация наблюдается в климатических пособиях, разработанных на принципе независимости. Например, средние значения температуры и солености, осредненные по отдельности, не соответствуют какому-либо состоянию морской воды в природе, так как эти средние получены без учета уравнения состояния.

Постулат о независимости термодинамических параметров ложен вследствие нелинейности уравнений состояния.

Зависимость термодинамических характеристик можно проиллюстрировать на примере распределении водных масс в океане.

Водная масса – это некоторый, сравнительно большой объем воды, формирующийся в определенном районе Мирового океана – очаге, источнике этой массы – обладающий в течение длительного времени почти постоянным и непрерывным распределением физических, химических и биологических характеристик, составляющих единый комплекс, и распространяющихся как одно целое [6].

Графики зависимости солёности от температуры, которые принято называть TS-диаграммами, применяются для оконтуривания водных масс, определения их географического распределения, взаимного перемешивания и, косвенно, перемещения воды в глубинах океана. Значимость TS-диаграмм объясняется тем, что в океанологии принято считать, что вода принимает свои свойства, такие как солёность и температура, лишь на поверхности либо в перемешанном слое. Нагрев, охлаждение, выпадение осадков и испарение – все это вносит свой вклад. После того как вода погружается глубже перемешанного слоя, её температура и солёность могут изменяться лишь в ходе перемешивания с прилегающими водными массами. Следовательно, вода, сформированная в определенном регионе, обладает специфической температурой и связанной с ней солёностью, причем данное отношение меняется в ходе перемещения воды в глубинах океана весьма незначительно. Таким образом, температуру и солёность нельзя считать независимыми переменными. Например, температура и солёность воды на различных глубинах под Гольфстримом однозначно взаимосвязаны (рис. 1, справа), что указывает на их происхождение из одного района формирования, даже если на отдельных графиках температуры и солёности как функции глубины никакой взаимосвязи не прослеживается (рис. 1, слева) [7].

Рис. 1. Температура и солёность, измеренные на гидрографических станциях по обе
стороны Гольфстрима

Слева: температура и солёность, представленные как функция глубины. Справа: те же данные, но
солёность выражена в виде функции температуры (TS-диаграмма). Зависимость между температурой и солёностью на глубинах, превышающих нижнюю границу перемешанного слоя, однозначна.
Глубины выборочно указаны возле некоторых точек графика.
Station 61: 36°40,03´ с. ш., 70°59,59´ з. д., 23 августа 1982 г. Station 64: 37°39,93´  с. ш., 71°00,00´ з. д., 24 августа 1982 г.

Добавим, что использование указанных выше постулатов неявно предполагает, что возможны любые сочетания температуры и солености в интервалах диапазонов изменчивости температуры и солености. Однако это не так. Реально наблюдаемые сочетания температуры и солености встречаются только в довольно узких областях, и эти области свои для каждого океана (рис. 2).

Рис. 2. Трехмерные TS-диаграммы для Тихого, Индийского и Атлантического океанов. Высота пропорциональна объему водных масс [8]

Итак, оба постулата, принятых в традиционных методах построения климатических пособий, являются ложными. Этот факт требует разработки новых принципов создания климатических пособий, удовлетворяющих законам физики.

В заключение следует сказать несколько слов о самом Рихмане (рис. 3).

Рис. 3. Рихман Георг Вильгельм (22.07.1711 – 6.08.1753)

Георг Вильгельм Рихман (22.07.1711 – 6.08.1753) – русский физик, академик (1741 г.), родился в Пернове (Пярну). Окончил академический университет при Петербургской АН. С 1741 г. – профессор кафедры физики Петербургской АН и с 1744 г. – заведующий физическим кабинетом Академии. Преподавал также в Академическом университете. Работы Рихмана относятся к теплоте и электричеству. В калориметрии Рихман усовершенствовал метод смешения Тэйлора и обобщил формулу Крафта, дав в 1747–1748 гг. формулу для температуры смеси любого числа жидкостей. Исследовал влияние различных факторов на процесс теплообмена, изучал испарение жидкостей, сконструировал ряд метеорологических и термометрических приборов. Изобрел в 1745 г. первый электрический измерительный прибор (электрический указатель) и широко применял его в своих исследованиях по электричеству. Экспериментально изучал электризацию и электропроводность тел, открыл в 1748–1751 гг. явление электростатической индукции. В 1752–1753 гг. исследовал атмосферное электричество, устроив у себя дома «громовую машину». Г. В. Рихман погиб во время проведения опыта от удара молнии [9].

ЛИТЕРАТУРА

1.        Бирс А. Словарь сатаны. – Центрполиграф, 2003. – 280 с.

2.        Путилов К. А. Термодинамика. – М.: Наука, 1971. – 376 с.

3.        Кухлинг Х. Справочник по физике. – М.: Мир, 1985. – 520 с.

4.        Доронин Ю. П. Физика океана. – СПб.: РГГМУ, 2010. – 274 с.

5.        Хргиан А. Х. Физика атмосферы. – М.: ГИТТЛ, 1953. – 456 с.

6.        Добровольский А. Д. Об определении водных масс // Океанология. – 1961. – Вып. 1. С. 12–24.

7.        Stewart R.H. Introduction to Physical Oceanography. – Department of Oceanography Texas A & M University, 2008. – 353 p.

8.        Worthington L. V. The water masses of the world ocean: some results of a finеscale census. // Evolution of  Physical Oceanography. – Cambridge, MA: MIT Press, 1981. – Ch. 2. – Pp. 42–69.

9.        Кравец Т. П., Радовский М. И. К 200-летию со дня смерти академика Г.-В. Рихмана. // Успехи физических наук. – 1953, октябрь. – Т. LI. Вып. 2. – С. 286–299.